Растяжение с изгибом. Краткий исторический обзор развития деревянных конструкций

Глава 5 ДЕРЕВЯННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

§ 5.1. Элементы и их расчет

Элементами деревянных конструкций называют доски, бруски, брусья и бревна цельного сечения с размерами, указанными в сор­таментах пиленых и круглых лесоматериалов. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например балками или стойка­ми, а также быть стержнями более сложных конструкций.

Элементы рассчитывают по методу предельных состояний, из­ложенному в гл. 4, с учетом всех особенностей работы древесины и условий работы конструкций. Усилия, действующие в элементах конструкций, и их прогибы определяют общими методами строи­тельной механики. В результате расчета решается ряд практиче­ских задач проектирования деревянных конструкций.

Проверка прочности и прогибов элемента заключается в опре­делении напряжений в сечениях, которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины, а также его прогибов, кото­рые не должны превосходить предельных, установленных нормами проектирования.

, Подбор сечений при проектировании новых деревянных конст­рукций заключается в определении таких размеров элемента, при которых его прочность и устойчивость были бы достаточными для восприятия действующих усилий, а прогибы — не более предель­ных.

Несущую способность конструкций определяют чаще всего в процессе их эксплуатации. Для этого находят наибольшие уси­лия и нагрузки, которые может выдерживать элемент известных размеров, при этом расчетные сопротивления древесины и допу­стимые прогибы не должны быть превышены.

59



Деревянные элементы рассчитывают на растяжение, сжатие, изгиб, растяжение или сжатие с изгибом, смятие и скалывание в соответствии со СНиП П-В:4—71. Приводимые ниже нормативные и расчетные сопротивления соответствуют древесине сосны и ели.

§ 5.2. Растянутые и сжатые элементы

Растянутые элементы. На растяжение работают нижние пояса ферм, затяжки арок и стержни других сквозных конструкций. При этом растягивающее усилие N действует вдоль оси элемента и во всех точках его поперечного сечения возникают растягивающие напряжения , которые с достаточной точностью считаются одинаковыми по величине.

Древесина работает на растяжение почти как упру­гий материал и показывает высокую прочность. Разрушение растянутых элемен­тов происходит хрупко, в виде почти мгновенного раз­рыва наиболее слабых воло­кон по пилообразной поверх­ности. На рис. 5.1 показаны стандартный образец и диа­грамма растяжения древеси­ны без пороков. На нем вид­но, что зависимость дефор­маций от напряжений близ­ка к линейной, а прочность отдельных образцов дости­гает 100 МПа.

Однако прочность реаль­ной древесины при растяже­нии, учитывая ее значитель­ные колебания, большое влияние пороков и длитель­ности нагружения, значительно ниже и характеризуется норматив­ным Rрн = 55 МПа и расчетным сопротивлением Rр=10 МПа. Растянутые элементы должны иметь высшую, I категорию по качеству древесины. Прочность растянутых элементов в тех местах, где они ослаблены отверстиями или врезками, снижается дополни­тельно в результате концентрации напряжений у их краев. Это учитывается снижающим коэффициентом условий работы mр= 0,8. При этом расчетное сопротивление растяжению получается равным .Rр = 8 МПа. При наличии ослаблений в пределах длины 20 см в разных зонах-сечений поверхность разрыва всегда проходит

А-А



Рис. 5.1. Растянутый элемент:

а — график деформаций и стандартный образец;

б — расчетная схема; в — характер разрушения,

ослабления и расчетная эпюра напряжений

через них. Поэтому при определении ослабленной площади сечения FHT все ослабления на этой длине суммируются, как бы совмещаются в одном сечении. Поверочный расчет растянутых элементов производят по формуле

=N/FHTp. (5.1)

Для подбора сечений растянутых элементов пользуются этой же формулой, но относительно искомой площади FTp, учитывая, что усилие N и расчетное сопротивление RP известны. Наибольшее растягивающее усилие, которое может выдерживать элемент из­вестных размеров, определяют по формуле (5.1), но относительно искомого усилия. По деформациям растянутые элементы не про­веряют.

Сжатые элементы. На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм. В сечениях элемента от сжимающего усилия N, действующего вдоль его оси, возникают почти оди­наковые по величине сжи­мающие напряжения а. Древесина работает на сжа­тие надежно, но не вполне упруго. На рис. 5.2 показа­ны стандартный образец древесины и диаграмма его деформаций при сжатии.

Примерно до половины предела прочности рост де­формаций происходит по закону, близкому к линей­ному, и древесина работает почти упруго. При дальней­шем росте нагрузки увели­чение деформаций все более опережает рост напряжений, указывая на упруго-пластический харакер работы древесины. Разрушение образцов происходит при напряже­ниях, достигающих 40 МПа, пластично в результате потери устой­чивости ряда волокон, о чем свидетельствует характерная складка.


61Рис. 5.2. Сжатьш элемент: а —график деформаций и стандартный образец; б —расчетная схема, характер разрушения и эпюра напряжения;

в — типы закрепления концов и расчетные длины; / — складки; 2 — разрыв


Пороки меньше снижают прочность древесины при сжатии, чем при растяжении, и поэтому нормативное и расчетное сопротив­ления реальной древесины соответственно выше: .RcH=30 МПа,. Rс= 13 МПа (130 кгс/см2). По качеству древесины сжатые элемен­ты относятся к II категории.

Сжатые элементы конструкций имеют, как правило, длину намного большую, чем размеры поперечного сечения, и разруша­ются не как малые стандартные образцы, а в результате потери устойчивости, происходящей раньше, чем напряжения сжатия до­стигнут предела прочности. При потере устойчивости сжатый эле­мент теряет несущую способность и выгибается в сторону. При дальнейшем выгибе на вогнутой стороне его появляются складки„ свидетельствующие о разрушении древесины от сжатия. На выпук­лой стороне волокна разрываются от растягивающих напряжений, и элемент ломается. Только короткие, редко применяемые сжатые элементы разрушаются как малые стандартные образцы без по­тери устойчивости.

Прочность стержня при сжатии и потере устойчивости зависит от площади ,и формы его сечения, длины и типа закрепления его концов, что учитывается коэффициентом продольного изгиба ф,, называемым также коэффициентом устойчивости.

Расчетная площадь сечения Fv принимается равной полной пло­щади, если она не имеет ослаблений или их площадь не превышает 'Д площади сечения и эти ослабления не выходят на кромку» поскольку они не снижают прочности такого элемента. Большие внутренние ослабления снижают его несущую способность, но меньше, чем их относительный размер, -и расчетная площадь сече­ния равна при этом 4/з неослабленной площади. Симметричные наружные ослабления уменьшают прочность элемента прямо про­порционально их размерам, и площадь их исключается. При несим­метричных ослаблениях кроме сжатия возникает еще изгиб, о чем сказано ниже.

§ 5.3. Изгибаемые элементы

В изгибаемом элементе от нагрузок, действующих поперек его продольной оси, возникают изгибающие моменты М. и поперечные силы Q, определяемые методами строительной механики. Напри­мер, в середине пролета / однопролетной балки от равномерной нагрузки q возникает изгибающий момент M=ql2/8. От изгибаю­щего момента в сечениях элемента возникают деформации и на­пряжения изгиба 0, которые состоят из сжатия в одной части се­чения и растяжения в другой, в результате элемент изгибается.

Древесина работает на изгиб достаточно надежно и может иметь II категорию качества. На рис. 5.4 показаны стандартный образец древесины и диаграмма его прогибов при испытании на изгиб. Диаграмма как и при сжатии, примерно до половины имеет 64

линейное очертание, затем изгибается, показывая ускоренный рост прогибов. Разрушение образца начинается с появления складок крайних сжатых волокон и завершается разрывом крайних растя­нутых, в результате чего образец ломается при среднем напряжении изгиба 75 МПа.

Нормальные напряжения в сечениях изгибаемого эле­мента распределяются не­равномерно по высоте. В на­чальной расчетной стадии древесина работает упруго и эпюра напряжений изо­бражается прямой линией, показывающей максималь­ные напряжения сжатия и растяжения у кромок и нулевые у нейтральной оси се­чения. При дальнейшем нагружении сжатая часть се­чения начинает работать упругопластично, эпюра из­гибается и нейтральная ось смещается в сторону растя­жения. В стадии разрушения сжатая часть эпюры изгиба­ется еще больше, напряже­ния сжатия и растяжения достигают предела прочно­сти и элемент ломается.

Пороки древесины, дли­тельное действие нагрузок и наличие перерезанных при распиловке волокон умень­шают прочность изгибаемых элементов из реальной дре­весины в той же степени, что и при сжатии, и она харак­теризуется следующими сопротивлениями: норматив­ным Rин = 50 МПа и расчет­ным RИ==13 МПа.

Брусья с размерами сечений 14 см и более имеют меньший про­цент перерезанных при распиловке волокон, чем доски, и их по­вышенная прочность при изгибе учитывается коэффициентом ус­ловий работы mи1 = 1,15. При этом расчетное сопротивление равно Rи=15 МПа; бревна совсем не имеют перерезанных волокон и еще прочнее. Коэффициент условий работы их mи2=1,25 и расчет­ное сопротивление Rи—16 МПа. От действия поперечных сил Q

3—2411 65



Рис. 5.4. Изгибаемый элемент:

я —график деформаций и стандартный образец;

б — расчетная схема; в — характер разрушения и

эпюры напряжений; г — схема работы сечений при

косом изгибе

в сечениях изгибаемого элемента возникают напряжения скалыва­ния , о которых сказано ниже.

Изгибаемые элементы рассчитывают по несущей способности — • прочности на действие изгибающих моментов и поперечных сил от расчетных нагрузок и по прогибам от нормативных нагрузок. Их прочность и жесткость зависят от размеров и форм поперечных сечений, определяющих их геометрические характеристики — мо­мент инерции /, момент сопротивления W и статический момент S. -Для наиболее распространенных сечений деревянных элементов они равны:

для прямоугольного с размерами b, h J = bh3/12; W=bh2/6;

для круглого диаметром d J=d4/20; W=d3/10.

Площади ослаблений при вычислении J и S исключаются.

Проверку изгибаемого элемента по прочности по нормальным напряжениям производят на действие максимального изгибающего момента М от расчетных нагрузок по формуле

. =MIWpИ . (5.6)

где Wp — расчетный момент сопротивления (см. гл. 11). Подбор сечения изгибаемого элемента по прочности произво­дят по этой же формуле, но относительно требуемого момента сопротивления WTp, после чего задается один из размеров прямо­угольного сечения, b или h, и определяется другой или вычисляет­ся диаметр круглого сечения d.


§ 5.4. Растянуто-изгибаемые и сжато-изгибаемые элементы

Растянуто-изгибаемые элементы работают одновременно на растяжение и изгиб. Так работают, например, растянутый нижний пояс фермы, несущий дополнительно внёузловую поперечную наг-

грузку. Так же работает стержень, в котором рас­тягивающее усилие дей­ствует с эксцентриситетом относительно оси, поэто­му такие элементы в нор­мах называются внецент-ренно-растянутыми (рис. 5.5).

В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольной растягиваю­щей силы N возникают равномерные растягива-: ющие напряжения, а от изгибающего момента М—^напряжения изгиба, состоящие из сжатия на одной стороне сечения и растяжения на другой. Эти напряжения сумми­руются, благодаря чему растягивающие напряже­ния увеличиваются, сжимающие уменьшаются.



'CNf

Рис. 5.5. Растянуто-изгибаемый элемелт:

а — расчетная схема и эпюры изгибающих моментов; 6 — эпюры напряжений

Наибольшие напряжения растяжения р возникают в крайних сечениях в месте действия максимального момента. Здесь и начинается разрушение элемента от разрыва растянутых волокон древесины.

Расчетное сопротивление древесины растянуто-изгибаемого эле­мента принимается таким же, как при растяжении Rv. По качест­ву древесины эти элементы относятся к I категории. Искривление оси элемента при изгибе несколько уменьшает изгибающие момен­ты за счет возникающего эксцентриситета продольных сил / и соответствующего момента, противоположного моменту от нагру­зок. В запас прочности этот момент не учитывается.

Расчет растянуто-изгибаемых элементов производят по прочно­сти с учетом всех ослаблений. При этой проверяют, чтобы макси­мальные растягивающие напряжения не превзошли расчетного сопротивления растяжению. Расчетная формула имеет вид

Отношение Rpз/RИ позволяет привести напряжения растяжения и изгиба к единому значению для сравнения их с расчетным сопро­тивлением растяжению.


Сжато-изгибаемые элементы работают одновремен­но на сжатие и изгиб. Так работают, например, верхние сжатые пояса ферм, нагруженные дополнительно межузловой поперечной нагрузкой. В криволинейных элементах и элементах, нагруженных продольной силой, действующей эксцентрично относительно оси сечений, возникает изгиб совместно со сжатием, поэтому в нормах такие элементы называют также внецентренно-сжатыми.

В сечениях сжато-изгибаемого элемента возникают равномерные напряжения сжатия от продольных сил N и напряжения сжатия в растяжения от изгибающего момента М, которые суммируются.

Максимальные напряжения сжатия а возникают в крайних волок­нах сечений со стороны сжатия от изгиба. Разрушение сжато-изги­баемого элемента начинается с появления складок волокон в ме- сте действия максимальных сжимающих напряжений и заканчивается разрывом растянутых во­локон с противоположной растянутой стороны. Рас­четное сопротивление дре­весины при сжатии с изгибом с принимается та­ким же, как при сжатии без изгиба. Сжато-изги­баемые элементы отно­сятся к II категории по качеству древесины;

Искривление сжато-изгибаемого элемента по­перечной нагрузкой при­водит к появлению допол-




Рис. 5.6. Сжато-изгибаемый элемент:

а — расчетная схема и эпюры изгибающих моментов; б — эпюры напряжений

нительного изгибающего момента в результате воз­никновения эксцентриси­тета действия продольных сил N , который суммирует­ся с моментом от нагрузок М. Это учитывается коэффициентом N, площади сечения Fвр, расчетного сопротивления сжа­тию Rc и определяется по формуле



Проверочный расчет сжато-изгибаемых элементов заключается в сравнении максимальных напряжений сжатия с расчетным сопро­тивлением сжатию древесины и производится по формуле



На скалывание:

На прогиб: , , ,

Устойчивость – плоская форма деформирования h>>b,

где, – коэффициент для изгибаемого элемента, n – учитывает наличие при отсутствии раскрепления растянутой зоны на участке Lr, n=2 – при наличии распорок, n=1 – если нет,

Расчет на смятие.

Кх – коэффициент учитывает концентрацию напряжения (определяется по графикам в пособии к СНиП).


Глава 6 СОЕДИНЕНИЯ ДЕРЕВЯННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

§ 6.1. Типы соединений

Размеры лесоматериалов (длина и сечения) ограничены, поэто­му отдельно они могут быть применены только в виде стоек и балок невысокой несущей способности. Для создания большинства строи­тельных конструкций деревянные элементы должны быть прочно и надежно соединены между собой. При помощи соединений ряд элементов соединяется по длине — сращивается, по ширине — сплачивается, связывается под углом узлами и прикрепляется к опорам — анкеруется. Соединения являются наиболее ответственными деталями дере­вянных конструкций. При изготовлении многих соединений в эле­ментах конструкций делают отверстия и врезки, ослабляющие их сечения и повышающие их деформативность. Разрушение деревян­ных конструкций начинается в большинстве случаев в соединени­ях. Деформативностью соединений объясняются повышенные про­гибы деревянных конструкций. Таким образом, от правильного ре­шения, расчета и изготовления соединений зависят прочность и деформативность конструкции в целом. Анизотропия строения, малая прочность древесины при скалы­вании, растяжении поперек волокон и смятии являются причиной -большой сложности и многообразия соединений конструкций из дерева.

Наиболее просто и надежно решаются конструкции соединений сжатых деревянных элементов, в которых усилия передаются не­посредственно от элемента к элементу и не требуется специальных рабочих связей. Более сложно решаются соединения изгибаемых элементов, в которых для передачи усилий требуются рабочие связи.

Наиболее сложно решаются соединения растянутых элементов. В них имеется опасность хрупкого разрушения древесины по ослаб­ленным сечениям, а также в результате скалывания и растяжения поперек волокон. Применение в соединениях растянутых элементов податливо работающих связей уменьшает опасность их хруп­кого разрушения. Сложность соединения растянутых деревянных элементов приводит их в ряде конструкций к замене металличе­скими.'

По характеру работы все основные соединения деревянных кон­струкций могут быть разделены на следующие группы: а) соедине­ния без специальных связей, требующих расчета, •— упоры и врубки; б) соединения со связями, работающими на сжатие,— шпонками и колодками; в) соединения со связями, работающими на изгиб, — нагелям*и-болтамй, штырями, гвоздями, винтами, дере­вянными пластинками и штырями; г) соединения со связями, ра­ботающими на растяжение, — болтами, гвоздями, винтами и хомутами; д) соединения со связями, работающими на сдвиг,"—клеевы­ми швами. В связи с тем что одни и те же связи входят в разные группы, удобно изучать соединения деревянных конструкций в следующем порядке: соединения без специальных связей, с деревянными свя­зями, с металлическими связями, с клеевыми связями.

Клеевые соединения, наиболее прогрессивные и технологичные, являются основными соединениями элементов при заводском изго­товлении деревянных конструкций. Соединения,-не требующие спе­циальных связей (упоры и врубки), применяются главным образом при построечном изготовлении деревянных конструкций. Металли­ческие соединения являются универсальными и широко использу-ются при обоих основных методах изготовления деревянных конструкций. Соединения с деревянными связями являются устарелыми типами соединений,, требующими значительных затрат ручного тру да. Они применяются редко и только при построечном изготовле­нии деревянных конструкций.

Все соединения деревянных конструкций являются податливы­ми, за исключением клеевых. Деформации в них образуются в ре­зультате неплотностей, возникающих при изготовлении, от усушки и снятия древесины, особенно поперек волокон и изгиба связей. Величина этих деформаций при длительном действии расчетных нагрузок в соединениях, где древесина работает поперек волокон, принимается равной 3 мм, а во всех других случаях— 1,5—2 мм.

В большинстве соединений деревянных конструкций, кроме кле­евых, в результате действия сжимающих усилий или начального об­жима, например при постановке болтов, возникают между соединя­емыми элементами силы трения, которые уменьшают усилия в свя­зях. Однако эти силы в результате возможной знакопеременности усилий, усушки древесины и ослабления начальных натяжений свя­зей могут снизиться до нуля и поэтому расчетом не учитываются. Они учитываются только при кратковременном действии сжатия с коэффициентами трения пласти по пласти 0,2, торца по пласти 0,3 и когда они вызывают дополнительные напряжения с коэффициен­том трения 0,6.